S; 수수께끼 카논과 뫼비우스의

사실 순수수학뿐만 아니라 대부분의 이론 분야가 비슷한 갈림길에 서 있어 깊이 파고들 수 있는 사람이 적은 것 같다. 예를 들어, 특수 상대성 이론의 시각적 왜곡이 있습니다(물론 학부 이상의 이론물리학 연구 분야이기 때문일 수 있습니다). 최종 결론은 개인 차원의 연구(혹은 연구)를 위한 기초 지식이 필요하다면 리그에서 피해가 있더라도 스스로 배워야 한다는 것이다.

중학교 때 처음 접한 순전히 학문적인 이야기 중에서 초끈 이론으로 10차원 우주를 설명하기 위해 칼라비-요 다양체와 뫼비우스의 끈을 소개했던 기억이 난다. CY 모델은 요즘 보기 드물지만 의외로 뫼비우스의 띠는 지금도 여기저기서 볼 수 있다. 예를 들어, 1차원 무한 전위 우물에 갇힌 입자는 1차원 뫼비우스 띠 또는 2차원 묶음 모양의 뫼비우스 오비폴드(클라인 병에 갇힌 입자)로 확장될 수 있습니다.

(침수 그림 8)

클라인 병은 두 개의 뫼비우스 띠가 겹쳐서 형성된 2차원 표면인데, 오일러의 토네츠와 오비폴드는 저에게 글을 쓸 가치가 있는 아이디어를 주었습니다. 우선, 음조는 메이저 스케일과 마이너 스케일 사이의 멜로디 관계를 수학적으로 설명하는 몇 가지 도식 모델 중 하나입니다. B. 4/5 원. 삼각형, 사각형 및 육각형 음색이 있지만 본질적으로 tonett은 단일 음과 인접한 음 사이의 간격을 계산하여 얻은 규칙 시스템입니다 (음악을 체계적인 예술로 지칭하는 방식). 말에는 묘한 구석이 있다고 해야 할까요. 본래 음악의 탄생인 음정의 발견은 수학의 측도론에서 파생된 것이므로 수학적인 것이 틀림없다.) 음조에서 벗어난 현대음악은 역사가 조금 다를 수 있지만 적어도 그 음조에 있어서는 , 특정 규칙을 따라야 하는 경우, 이러한 시스템의 구축은 음악 분석에 큰 도움이 될 것으로 간주됩니다. 대위법의 정경은 서양 고전음악의 작곡기법 중 주제가 제시된 후 주체가 일정한 간격을 두고 앞선 성부를 계속 흉내 내는 방식이다. 많은 유형의 캐논이 있지만 그중 가장 흥미로운 것은 퍼즐 캐논입니다. Enigma 캐논은 악보의 작곡가가 단서나 암호와 같은 수수께끼를 악보에 삽입하고 악보의 독자가 숨겨진 기호를 찾아야 하는 방식으로 구성됩니다. 대위법의 대가인 JS Bach는 훌륭한 음악적 또는 수학적 모방 규칙을 따르는 곡을 작곡하는 것으로 유명합니다. BWV 1073그의 극도의 천재성을 드러내는 수수께끼 같은 카논의 한 예입니다. 하나의 선이 짧은 간격으로 무한히 회전할 수 있다는 것이 테마이며, 모든 음은 화음으로 구성되어 있다는 것이 핵심입니다. 이러한 수학적 유미주의가 드러난 유명한 작품은 바흐의 프리드리히 대왕에게 바치는 음악적 공양에 등장하는 작품이다. 역행 캐논오전. 두 목소리가 서로 반대 방향으로 가는 것처럼 소리를 만들고, 그 목소리가 겹쳐졌다가 한 번 비틀어 밴드를 이루면 비행기에서 연주되는 음악이 되는데, 출발점은 단 하나, 뫼비우스의 띠 !

드미트리 티모츠코 음악 화음의 기하학서양 음악 이론에서는 기하학적 공간에 분포된 소리에 대한 연구가 수행됩니다. 가장 기본적인 두 음 사이의 화음을 먼저 생각하면 근음과 그 위에 쌓인 화음을 좌표평면에 매핑할 수 있다. 이를 공간화하는 가장 적절한 방법은 사각형을 사선으로 쪼개어 반으로 접어 리본처럼 묶는 것이다. 고려해야 할 중복 코드 순서가 없기 때문입니다. 따라서 두 화음의 공간적 형태는 결국 1차원적 뫼비우스 띠가 됨을 알 수 있다. 3화음, 4(7)화음, 5(9)화음, …., n화음에 대한 이 방법의 일반화는 그의 연구 내용이다. 본 논문에서는 카논과 같은 화음을 형성하는 성부가 생성되는 n-스케일 공간을 n차원의 토러스 T^n으로 대체하고, 성조 및 5도와 마찬가지로 기하학적 대칭으로 모델을 생성하였다. 2개의 현은 1차원 삼각기둥, 즉 삼각형을 회전시켜 만든 1차원 뫼비우스 다발에 해당하고, 3개의 현은 2차원 삼각기둥을 회전시켜 만든 2차원 뫼비우스 다발 토러스에 해당한다. 3차원 삼각기둥을 회전시켜 만든 3차원 뫼비우스 다발의 토러스에 해당한다고 한다. 동형). 그러나 M-이론과 같은 이 모든 논의가 지극히 이론적이라는 점을 감안할 때 고차원 공간을 상상하는 것은 항상 어렵다. 클라인의 병 그림은 4차원 이상의 공간에서는 단면이 없지만 3차원 공간에서는 그릴 수 없으며, 민코프스키 다이어그램도 4차원을 도식화할 때 부딪히는 한계를 상쇄하기 위한 3차원 작업이다. 차원 공간 이상. 어쩌면 이 모든 것도 사람으로서의 시스템의 한계로 인해 벌어지고 있는 일이 아닐까. 하지만 시크는 여전히 멋지다.